تابع جرم احتمال (probability mass function) چیست ؟

Question

سلام . تابع تابع جرم احتمال تو مبحث تعدیل هیستوگرام چه نقشی داره؟

Answer 1

سلام.

وقتی شما هیستوگرام محاسبه می کنید میزان فراوانی یا فرکانس هر سطح خاکستری نمایش داده میشه مثل شکل زیر:

 

 

PMF در ابتدا مجموع فراوانی ها را محاسبه می کند و سپس مقدار هر فراوانی را بر کل فراوانی ها تقسیم می کنیم.

کد c++ این کار به صورت زیر است :

#include "stdafx.h"
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <numeric>
using namespace std;

void computePMF(const vector<int> &src,vector<float> &dst){
	float sum = (float)std::accumulate(src.begin(), src.end(), 0);

	dst.resize(src.size());
	for (size_t i=0; i < src.size();i++)
		dst[i] = src[i] / sum;

}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	
    vector<int> hist(10);
	for (auto &item : hist)
		item = rand()%5;

	vector<float> pmf;
	computePMF(hist,pmf);

	for (auto item :pmf)
		cout << item << endl;

	
	
	return 0;
}

 

Answer 2

pmf تابعی هست که احتمال وقوع متغیر تصادفی  x=k رو به ما میده  .( دقت داشته باشید که  در pmf مقادیر k گسسته هستند ) و به این دلیل که این تابع به ما احتمال رو میده  پس 2 تا شرط زیر هم برای این تابع باید برقرار باشند :

1_ p(x باید بزرگتر مساوی 0 باشه .

2_ به ازای همه k ها مجموع تمام p(x=k  ها باید 1 بشه .

برای  هیستوگرام عکس هم میشه تابعی با شرایط بالا پیدا کرد :

اگرx رو به صورت یک متغیر تصادفی داخل فضای نمونه شامل همه رنگ ها در نظر بگیریم و k  هم مجموعه اعداد 0 تا 255 باشه .

pmf رو می تونیم  با تقسیم تعداد پیکسل ها با رنگ مورد نظر  به تعداد کل پیکسل ها محاسبه کنیم :

p(x=k)=number of pixels with color k / total number of pixels

Answer 3

در زمینه تنظیم هیستوگرام، تابع جرم احتمال (PMF) برای نمایش توزیع شدت ها در یک تصویر استفاده می شود. این یک نقشه برداری از سطوح شدت در تصویر تا احتمالات مربوطه را ارائه می دهد. PMF را می توان برای انجام عملیات های مختلف پردازش تصویر، مانند یکسان سازی هیستوگرام، برای بهبود کنتراست و محدوده دینامیکی تصویر استفاده کرد.

 

در اصل، PMF نمایشی از هیستوگرام تصویر را ارائه می دهد و امکان دستکاری سطوح شدت تصویر را بر اساس احتمالات آنها فراهم می کند. با تنظیم PMF، می توان توزیع شدت ها را در تصویر تغییر داد، که می تواند ظاهر بصری کلی آن را بهبود بخشد و ویژگی ها را بیشتر نمایان کند.