میشه اثبات کرد ولی خیلی طولانیه :)
اگر k فرد باشه پس به فرم 2k+1 هستش جمله بعدش میشه 6k+4 , جمله بعد 3k+2 حالا 2 حالت پیش میاد یا زوجه یا فرده
ما حالت فرد بودنشو در نظر می گیریم اگر فرد باشه حمله بعد میشه 9k+7 بعد حمله بعد هم بازم 2 حالته اگر زوج باشه میشه 9k/2 +7 که k/2 رو میگیریم t یعنی میشه به فرم جمله قبل پس هر حالتی که برای جمله قبلی پیش بیاد برای اینم پیش میاد
اگر فرد باشه میشه 27k +22
اگر بخوایم این رابطه به همین شکل تا بینهایت ادامه پیدا کنه و جمله ها بزرگ تر بشن باید 27k+22 هم فرد باشه
یعنی یک k باید وجود داشته باشه که :
3k+2 --->فرد
27k+22 ---> فرد
همچین ;k ای نمیشه پیدا کرد(چرا شو خودت اثبات کن)
برای بقیه حالت ها هم به همین شکل باید اثبات کرد (3-4 تا حالت بیشتر نمیشه )
اگر این رو ثابت کنی یعنی این که دنباله بالا همیشه مقدارش در حال کم شدنه و چون داره تقسیم به 2 میشه پس به 1 میل می کنه و برای رسیدن به 1 جتما باید به 4 و 2 برسه قبلش ( چون اگر به 3 برسه دوباره زیاد تر میشه )
پس اگر برای تمام حالت ها بتونی اثبات کنی جواب سوال میشه آره