الگوریتم محاسبه لگاریتم؟

Question

سلام , الگوریتم محاسبه لگاریتم رو می خوام و یه طوری باشه که برای هر پایه لگاریتم جواب بده ؟

 

Answer 1

الگوریتم:تا جایی که جا داره اون عدد رو تقسیم بر مبناش کنه(تا اون جایی که جا داره هم ینی تا جایی که اون عدد از مبنای خودش کوچیکتر بشه)

اینم شبه کدش:

while(b > a){
   b = b/a;
   s++;
}
print ---- > s+1;

 

Comments

این بهترین الگوریتمه؟

---

نه راه های سریع تری مخصوصا برای پیدا کردن لگاریتم در مبنا 2 وجود داره
http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogDeBruijn

Answer 2

سلام!

در این مثال ابتدا تابع ln با استفاده از بسط Taylor تابع (ln(x+1 اطراف ۰، موسوم به Mercator Series یا Newton-Mercator Series محاسبه می شه:

 

 

 

 

 

 

که در این برنامه ۱۰۰۰ جمله ی اول محاسبه می شه. هر چه جملات بیش تر و بیش تری محاسبه بشه، خطا کم تر و کم تر می شه...

برای مقادیر بزرگ تر ۱ از این رابطه استفاده شده:

 

 

 

... بعد تابع log در هر مبنای دیگه ای با توجه به این رابطه پیاده سازی می شه:

 

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double my_ln(double x)
{
	if (x == 1) return 0;
	double s = 0;
	if (abs(-1 + x) < 1)
	{
		for (int k = 1; k <= 1000; k++)
			s += pow(-1, k) * pow(-1 + x, k) / k;
		return -s;
	} else return -my_ln(1 / x);
}

double my_log(double x, double base)
{
	return my_ln(x) / my_ln(base);
}

int main()
{
	cout << "x = "; double x; cin >> x;
	cout << "ln(x) = " << my_ln(x) << endl;
	return 0;
}