بردار ویژه و مقدار ویژه مفاهیم مهمی در آمار و یادگیری ماشین هستند.
تعریف بردار ویژه:
بردارهایی هستند که هنگام ضرب شدن یک ماتریس در آنها، فقط در جهت خودشان تغییر میکنند و بزرگی آنها تغییر نمیکند.
تعریف مقدار ویژه:
مقادیر ویژه، ضرایبی هستند که بردارهای ویژه را پس از ضرب شدن در ماتریس، تغییر میدهند.
کاربردها:
-
تجزیه به مؤلفههای اصلی (PCA): برای کاهش ابعاد دادهها از طریق یافتن بردارهای ویژه و مقادیر ویژه ماتریس کوواریانس
-
تحلیل مؤلفههای اصلی (PCA): برای پیدا کردن الگوها در دادهها
-
محاسبات خطی: برای حل سیستمهای معادلات خطی
-
طیفسنجی: برای تجزیه طیفها
-
فشردهسازی داده
به طور خلاصه، بردارها و مقادیر ویژه ابزارهای قدرتمندی برای تحلیل دادهها و الگویابی هستند.